Cho đường tròn tâm o đường kính ab

     

Cho mặt đường tròn chổ chính giữa (O) 2 lần bán kính (AB.) trê tuyến phố tròn (left( O ight)) lấy điểm (C) ko trùng (B) sao cho (AC > BC.) những tiếp con đường của đường tròn (left( O ight)) tại (A) với tại(C) giảm nhau trên (D.) call (H) là hình chiếu vuông góc của (C) trên (AB,,,,E) là giao điểm của hai tuyến đường thẳng (OD) với (AC.)

a) minh chứng (OECH) là tứ giác nội tiếp.

Bạn đang xem: Cho đường tròn tâm o đường kính ab

b) call (F) là giao điểm của hai tuyến phố thẳng (CD) và (AB.) chứng tỏ (2angle BCF + angle CFB = 90^0.)

c) điện thoại tư vấn (M) là giao điểm của hai đường thẳng (BD) và (CH.) chứng tỏ hai mặt đường thẳng (EM) và (AB) song song với nhau.


A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng:


Lời giải của Tự học 365

Giải bỏ ra tiết:

*

a) chứng tỏ (OECH) là tứ giác nội tiếp.

Xem thêm: Bài Thơ Trung Đại Lớp 7 Kì 1, Bài Thơ Trung Đại Của Lớp 7 Là Những Bài Nào

Ta có: (CH ot AB = left H ight Rightarrow angle đến = 90^0.)

Xét đường tròn (left( O ight)) ta có:

(AD = CD) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

(OA = OC,,left( = R ight))

( Rightarrow OD) là đường trung trực của (AC.)

( Rightarrow OD ot AC = left E ight Rightarrow angle CEO = 90^0)

Xét tứ giác (OECH) ta có: (angle CEO + angle cho = 90^0 + 90^0 = 180^0)

( Rightarrow OECH) là tứ giác nội tiếp. (Tứ giác bao gồm tổng nhị góc đối diện bằng (180^0))

b) call (F) là giao điểm của hai tuyến đường thẳng (CD) cùng (AB.) minh chứng (2angle BCF + angle CFB = 90^0.)

Xét đường tròn (left( O ight)) ta có:

(angle BAC = angle BCF) (góc nội tiếp với góc tạo do tia tiếp đường và dây cung thuộc chắn cung (BC)) (1)

Xét (Delta CBA) với (Delta HBC) ta có:

(eginarraylangle CBA,,chung\angle BCA = angle CHB = 90^0\ Rightarrow Delta CBA sim Delta HBC,,,left( g - g ight)endarray)

( Rightarrow angle BAC = angle HCB,,,,left( 2 ight)) (hai góc tương ứng).

Xem thêm: Top 11 Bài Nghị Luận Về Tính Tự Giác Của Con Người Trong Cuộc Sống

Từ (1) với (2) suy ra: (angle BCF = angle HCB)

Mặt không giống ta có: (Delta CHF) vuông trên H (do (CH ot AB) ) khi ấy ta có:

(angle HCF + angle CFH = 90^0 Leftrightarrow 2angle BCF + angle CFB = 90^0,,,left( dpcm ight).)

c) gọi (M) là giao điểm của hai tuyến phố thẳng (BD) với (CH.) minh chứng hai đường thẳng (EM) với (AB) song song với nhau.

Gọi (K) là giao điểm của (DB) cùng (AC.)

Xét con đường tròn (left( O ight)) ta có: (angle ABC = angle ACD) (góc nội tiếp và góc tạo bởi vì tia tiếp con đường và dây cung thuộc chắn cung (AC))

Ta có: (Delta ACH) vuông tại (H Rightarrow angle ACH + angle CAH = 90^0.)

(Delta ABC) vuông trên (C Rightarrow angle CAB + angle CBA = 90^0)

( Rightarrow angle ACH = angle ABC) (cùng phụ cùng với (angle CAH))

( Rightarrow angle CAH = angle DCA = angle DCK,,left( = angle CBA ight))

( Rightarrow CK) là phân giác vào của (angle DCM) trong (Delta CDM.)

Lại có: (angle BCF = angle BCH = angle BCM,,,left( cm,,b ight))

( Rightarrow BC) là phân giác quanh đó của (angle DCM) trong (Delta DCM.)

Áp dụng tính chất tia phân giác của tam giác vào (Delta DCM) ta có: (fracKMKD = fracBMBD = fracCMCD.)

Lại có: (AC = AD) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

( Rightarrow fracKMKD = fracBMBD = fracCMAD.)

Ta có: (CH//AD,,left( ot AB ight))

( Rightarrow fracHMAD = fracBMBD) (định lý Ta-let)

(eginarrayl Rightarrow fracHMAD = fracCMAD = fracBMBD\ Rightarrow HM = CMendarray)

( Rightarrow M) là trung điểm của (CH.)

Mà (E) là trung điểm của (CA,,) ((OD) là trung trực của (AC))

( Rightarrow ME) là đường trung bình của (Delta CAH.) (định nghĩa con đường trung bình)