Cho Tứ Diện Abcd Có Thể Tích Bằng 12

Cho tứ diện ABCD có thể tích bởi 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD . Tính thể tích V của khối chóp A.GBC

Bạn đang xem: Cho tứ diện abcd có thể tích bằng 12

Giải thích

Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp A.GBCcó cùng đường cao là khoảng cách từ A mang đến mặt phẳng (BCD). Bởi G là giữa trung tâm tam giác BCD buộc phải ta gồm S △ BGC ​ = S △ BG D ​ = S △ CG D ​ ⇒ S △ BC D ​ = 3 S △ BGC ​ V A BC D ​ = 3 1 ​ h . S △ BC D ​ V A GBC ​ = 3 1 ​ h . S △ GBC ​ ​ } ⇒ V A GBC ​ V A BC D ​ ​ = 3 1 ​ h . S △ GBC ​ 3 1 ​ h . S △ BC D ​ ​ = S △ GBC ​ S △ BC D ​ ​ = 3 ⇒ V A GBC ​ = 3 1 ​ V A BC D ​ = 3 1 ​ .12 = 4 bệnh minh: Đặt doanh nghiệp = h; BC = a MF II N D ⇒ D N MF ​ = C D centimet ​ = 2 1 ​ ⇒ MF = 2 1 ​ D N ⇒ MF = 2 h ​ GE II MF ⇒ MF GE ​ = BM BG ​ = 3 2 ​ ⇒ GE = 3 2 ​ MF = 3 2 ​ . 2 h ​ = 3 h ​ S △ GBC ​ S △ BC D ​ ​ = 2 1 ​ GE . BC 2 1 ​ D N . BC ​ = 2 1 ​ . 3 h ​ . A 2 1 ​ ha ​ = 3 ⇒ S △ BC D ​ = 3 S △ GBC ​ hội chứng mình tựa như có: S △ BC D ​ = 3 S △ GBC ​ = 3 S △ GC D ​ ⇒ S △ BGC ​ = S △ BG D ​ = S △ CG D ​ phương pháp 2: T a c o ˊ : d ( D ; ( A BC )) d ( G , ( A BC )) ​ = D I G I ​ = 3 1 ​ ⇒ d ( G , ( A BC )) = 3 1 ​ d ( D ; ( A BC )) N e ^ n : V G . A BC ​ = 3 1 ​ d ( G , ( A BC )) . S △ A BC ​ = 3 1 ​ V D A BC ​

Cách 1:

Phân tích: tứ diện ABCD với khối chóp A.GBCcó cùng con đường cao là khoảng cách từ A mang lại mặt phẳng (BCD). Vì chưng G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có

S△BGC​=S△BGD​=S△CGD​⇒S△BCD​=3S△BGC​VABCD​=31​h.S△BCD​VAGBC​=31​h.S△GBC​​}⇒VAGBC​VABCD​​=31​h.S△GBC​31​h.S△BCD​​=S△GBC​S△BCD​​=3⇒VAGBC​=31​VABCD​=31​.12=4

Chứng minh: Đặt dn = h; BC = a

MFIIND⇒DNMF​=CDCM​=21​⇒MF=21​DN⇒MF=2h​GEIIMF⇒MFGE​=BMBG​=32​⇒GE=32​MF=32​.2h​=3h​S△GBC​S△BCD​​=21​GE.BC21​DN.BC​=21​.3h​.a21​ha​=3⇒S△BCD​=3S△GBC​

Chứng mình tựa như có:S△BCD​=3S△GBC​=3S△GCD​⇒S△BGC​=S△BGD​=S△CGD​

Cách 2:

Tacoˊ:d(D;(ABC))d(G,(ABC))​=DIGI​=31​⇒d(G,(ABC))=31​d(D;(ABC))Ne^n:VG.ABC​=31​d(G,(ABC)).S△ABC​=31​VDABC​

Xem thêm: Solve Inequalities With Step, Feet To Centimeters (Ft To Cm) Conversion

37

Xem thêm: Nói Không Với Các Tệ Nạn Xã Hội 1, Hãy Nói Không Với Các Tệ Nạn Xã Hội (18 Mẫu)

Yêu mong Vàng miễn chi phí ngay bây giờ!

Với Gold, bạn có thể đặt thắc mắc cho Diễn bầy bao nhiêu tùy thích, bạn biết đấy.