INNER PRODUCT LÀ GÌ

     

Dot product rất có thể được định nghĩa bởi đại số (algebraically) hoặc hình học (geometrically). Theo đại số, dot product là tổng của những products của các mục khớp ứng của nhị chuỗi số. Còn về mặt hình học, nó là product của các độ bự Euclide (Euclidean magnitudes) của nhị vector và cosin của góc thân chúng. Những định nghĩa này là tương đương khi thực hiện tọa độ Descartes.Bạn đang xem: Inner product là gì

Trong hình học hiện tại đại, không khí Euclide (Euclidean spaces) hay được xác định bằng phương pháp sử dụng không khí vector (vector spaces). Vào trường hợp này, dot hàng hóa được sử dụng để xác định độ dài của vector và góc giữa hai vector.

Bạn đang xem: Inner product là gì

Tên dot product được thể hiện bởi một dấu chấm trung tâm, đặt giữa 2 đại lượng tính toán. Ví dụ như AB.

Định nghĩa đại số (Algebraic definition)


*

Một dot product của 2 vector a = và b = được tư tưởng là:

a・b = sum_i = 1^na_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_nVí dụ:Trong không khí ba chiều, dot product của những vector với là:・ = (1 * 4) + (3 * -2) + (-5 * 1)= 4 – 6 + 5= 3

Định nghĩa hình học (Geometric definition)


*

Một dot product của 2 vector là product của những độ bự Euclide (Euclidean magnitudes) của nhị vector và cosin của góc giữa chúng.

Xem thêm: " Củ Kiệu Tiếng Anh Là Gì ? Củ Kiệu Trong Tiếng Anh Là Gì

Trong không gian Euclide, vector Euclide là một đối tượng người dùng hình học tập (geometric object) mua cả độ mập (magnitude) và hướng (direction). Độ bự là chiều lâu năm của nó, và hướng của nó là phía mà mũi thương hiệu chỉ đến.

*

Độ phệ của vector a^→ được ký hiệu là ||a^→||. Dot product của nhì vector a^→ cùng b^→ được xác định bởi:

a^→・b^→ = ||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ)Trong đó:

||a^→|| là độ to (chiều dài) của vector a^→||b^→|| là độ khủng (chiều dài) của vector b^→θ là góc thân 2 vector a^→ với b^→

Từ đó chúng ta có thể tính góc thân 2 vector a^→(a_1, a_2, a_3)b^→(b_1, b_2, b_3) như sau:cosθ = fraca^→・b^→ ⇒ θ = cos ^ -1 (fraca^→・b^→ * ) = cos ^ -1 (fraca_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3sqrt a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 + a_3 ^ 2 * sqrt b_1 ^ 2 + b_2 ^ 2 + b_3 ^ 2 ), kết quả thu được θ có đơn vị chức năng tính bởi độ ° left( 0° le θ le 180° ight).

Xem thêm: Mấy Tuổi Mới Được Làm Thẻ Ngân Hàng ? Quy Định Về Độ Tuổi 17 Tuổi Làm Thẻ Atm Được Không


*

Ví dụ:

Tính dot hàng hóa của 2 vector a and b như hình minh họa sau:

*

a · b = |a| * |b| * cos(θ) = 10 * 13 * cos(59.5°) = 10 * 13 * 0.5075… = 65.98… ≈ 66

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y = -6 * 5 + 8 * 12 = -30 + 96 = 66

Tại sao lại là cos(θ) ?

Nhân hai vector, có nghĩa là nhân các độ nhiều năm của chúng với nhau tuy nhiên khi và chỉ khi bọn chúng cùng hướng (same direction). Do đó để nhân 2 vector a^→ cùng b^→ thì bọn họ cần rước hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→

Hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→ được khẳng định bằng: ||a^→|| * cos(θ)


Hay ngược lại, bọn họ cũng hoàn toàn có thể lấy hình chiếu của vector b^→ lên vector a^→. Bí quyết tính dot product vẫn hoạt động đúng đắn như nhau. Chính vì khi triển khai phép nhân không quan trọng đặc biệt thứ tự của các số hạng:||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ) = ||a^→|| * cos(θ) * ||b^→||


Có thể bạn quan tâm:– Cách thay đổi góc độ thành radian cùng radian sang độ.– Tích vector – Cross hàng hóa (Tích hữu hướng).